IL QUADRATO GRECO LATINO - storia ed istruzioni

[adolfo]

Tutti sanno che uno degli antenati del sudoku è il Quadrato Latino.
Il Quadrato Latino consiste nell'inserire in uno schema quadrato di dimensioni variabile i numeri
senza ripeterli in riga e colonna.
Meno conosciuto , ma certamente più interessante, è il Quadrato Greco-Latino.
Nel Quadrato Greco-Latino bisogna inserire in ogni cella due elementi , una lettera ed
un numero, senza ripetere ciascuna lettera e ciascun numero in riga e colonna.
Inoltre ciascuna coppia di lettera e numero (esempio A1) non deve essere ripetuta nello schema.
Anticamente invece del numero si usava una lettera dell'alfabeto greco , da cui il nome.
Il gioco ha attratto l'interesse dei matematici per alcune proprietà e particolarità.
Il grande matematico Eulero , per esempio , aveva proposto il seguente problema , noto appunto
come "problema di Eulero" : costruire un quadrato greco-latino di lato 6.
Molti si scervellarono senza riuscirci , solo all'inizio del '900 è stato dimostrato che non può
esistere un quadrato greco-latino di lato 6, e più tardi è stato dimostrato che i quadrati
greco-latini posso essere solo di lato dispari o di lato multiplo di 4.
Tornando a noi, il gioco si presta moltissimo alla formulazione di problemi secondo lo stile del
sudoku , cioè riempire lo schema partendo da alcuni elementi già inseriti.
Ho realizzato un generatore/solutore e , d'accordo con Gabriele, abbiamo deciso di proporvelo.
Nell'attesa che Gabriele finisca le modifiche al sito per la pubblicazione degli schemi
vi presento alcuni aspetti del gioco.
Già di ordine 4 (cioè lato 4) si possono avere schemi per niente banali.
Quelli di ordine 5 sono decisamente interessanti, quelli di ordine 6 non possono esistere
, quelli di ordine 7 mi sembrano inutilmente mastodontici e poco divertenti, oltre a richiedere
un tempo notevole al computer per essere generati.
Mi sono concentrato quindi sugli schemi di ordine 4 e 5.
Per quelli di ordine 4 dal momento che gli schemi a risoluzione logica sono molto semplici,
ho scelto di proporvi schemi con soluzioni deducibili tramite "ipotesi controllate".
Spiego meglio il mio concetto e più sotto inserisco un esempio , che serve anche per capire i
meccanismi di approccio al gioco.
Ormai la vera discriminante che adopero per la generazione di schemi è che immagino debbano essere
risolti sulla carta e non con un computer. Sulla carta è fastidioso sia inserire i "numerini piccoli"
sia procedere per ipotesi per poi cancellare a ritroso in caso di contraddizione.
Non è che non si possa fare , molti amano anche questo approccio , ma non tutti.
Partendo da questo presupposto, nei vari giochi, genero schemi a soluzione logica,
cioè dal contesto è deducibile in modo certo una informazione
che mi permette un inserimento o una esclusione.
Quello che in più ho provato a fare nel quadrato greco-latino è lasciare che si proceda
per ipotesi , ma in modo "controllato" , cioè corto , seguibile con gli occhi , senza prendere appunti.

Continuo in nuovo msg per evitare troncature

[adolfo]

Questo è l'esempio.

Codice: Seleziona tutto

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|    |    |    |    |
|    |    | B  |    |
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|    |    |    |    |
|    |    |    |    |
+----+----+----+----+
|    |    |    |    |
|  1 |    |    | D  |
+----+----+----+----+
|    |    |    |    |
|  4 | A3 |    | B  |
+----+----+----+----+


Lo schema è nella situazione iniziale , e , come spesso capita in questo gioco ,
è gia in una situazione critica.
Se analizzo dove posso inserire la carta B3 (carta è il termine che adopero per coppia di lettera e numero) noto che può andare solo in riga 2 , colonna 1 (R2C1) o in
riga 1 colonna 3 (R1C3).

Infatti per le altre celle il 3 o la B sono presenti in riga o colonna (o già occupate).

Allora, se ipotizzo B3 in R2C1 a occhio si vede subito che la D di R3C4 deve per forza essere D3 poichè
D3 non potrebbe andare in riga 1 , 2, 4 e dovendo andare in riga 3 può andare solo lì.
Per contro Il 3 che devo comunque inserire in riga 1 deve per forza essere in colonna 4 (notare che non può
andare in colonna 3 perchè duplicherebbe B3 che ipotizzo di inserire ).
Quindi l'ipotesi è contraddittoria.
L'inserimento obbligato di B3 in Riga 1 col 3 determina 2 obbligatorio in riga 1 col 1.

Codice: Seleziona tutto

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|    |    |    |    |
|  2 |    | B3 |    |
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|    |    |    |    |
|    |    |    |    |
+----+----+----+----+
|    |    |    |    |
|  1 |    |    | D  |
+----+----+----+----+
|    |    |    |    |
|  4 | A3 |    | B  |
+----+----+----+----+



Che determina C3 in riga 2, col 1(unica cella possibile per C3), che determina si A in Riga 2 col 4
che D (completando la carta D4) in riga 4 col 1.

Codice: Seleziona tutto

+----+----+----+----+
|    |    |    |    |
|  2 |    | B3 |    |
+----+----+----+----+
|    |    |    |    |
| C3 |    |    | A  |
+----+----+----+----+
|    |    |    |    |
|  1 |    |    | D  |
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|    |    |    |    |
| D4 | A3 |    | B  |
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R3C1 non può essere che B1 , eccetera.

[adolfo]

Il quadrato di ordine 4 è anche una specie di "quadrato magico" per le numerose simmetrie
che presenta la soluzione.
Per esempio la combinazione
A1 B2
C3 D4
si dispone ai vertici di un rettangolo in tutte le permutazioni di lettere e numeri.
come pure la combinazione
A1 B2
B3 A4
anche qui in tutte le permutazioni.
Anche le diagonali hanno delle regolarità.
Tutto questo può aiutare nella ricerca della soluzione.

Lo schema di ordine 5 è invece interessante anche per schemi logici.
Questo è un esempio di schema logico.

Codice: Seleziona tutto

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|    |    |    |    |    |
|    | D  |    | B  |    |
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|    |    |    |    |    |
|    |    |    |    | E3 |
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|    |    |    |    |    |
|  1 |    |  2 |    |    |
+----+----+----+----+----+
|    |    |    |    |    |
| E  |    |    |    | A  |
+----+----+----+----+----+
|    |    |    |    |    |
|    |  5 |    | D  |    |
+----+----+----+----+----+



Anche se non sembra , se lo schema è logico è sempre possibile dedurre dal contesto una nuova informazione.
Ho generato comunque sia schemi logici , schemi ad ipotesi controllata e schemi più complessi.
Questo è un esempio di schema ad iporesi controllata.

Codice: Seleziona tutto

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|    |    |    |    |    |
|    |  2 |  4 |    |  1 |
+----+----+----+----+----+
|    |    |    |    |    |
|  5 | C  |  3 |    |    |
+----+----+----+----+----+
|    |    |    |    |    |
| C  |  5 |    |    |    |
+----+----+----+----+----+
|    |    |    |    |    |
|    |    |    | A  |    |
+----+----+----+----+----+
|    |    |    |    |    |
|    |    | E  | D  |    |
+----+----+----+----+----+



Alcuni schemi li ho generati "in modo inverso" cioè "a caso" per poi verificare se hanno soluzione o logica o per ipotesi controllata.
Niente ha più fantasia del caso.
Alcuni sono davvero simpatici.

[Enrico60]

Ciao Adolfo,

complimenti per la ricerca storica!!!! e la brillante idea ...... non vedo l'ora (meglio non vedo le ore) da dedicare a questa variante!!!!



RAL 2586 a.s. Enrico

[francoclaudio]

E' la prima volta che lo vedevo, l'ho provato e devo dire che non è affatto male anche perchè mentalmente ti mette in diverse condizioni diverso ai normali giochi di logica.
Bello devo dire bello.

[liù]

Come avrete notato Gabriele ha già messo in linea questo nuovo gioco.
Buon divertimento!

[Enrico60]

Forse esiste un problema, provando a stampare la griglia, non mi compaiono le caselle interne..... su due stampanti esito uguale, solo numeri e lettere inseriti...........................
qualcun'altro ha riscontrato il mio stesso problema, inoltre richiedendo la soluzione la shermata non cambia

RAL 2586 a.s. Enrico

[liù]

Ho provato solo lo schema dell'archivio, ho notato che il problema di stampa è con explorer, mentre con firefox la griglia viene stampata.
Per la soluzione so che c'è qualche problemino anche con gli altri giochi.

[gabriele]

Bill Gates e la Volpe di Fuoco decisamente non vanno d'accordo.
Visualizzano il codice in maniera diversa.
Stampano la pagina in maniera diversa (però si può sempre ricorrere al cattura video).
explorer dice che nella pagina c'è un errore in lina 479, per firefox invece va tutto bene.
come fa un povero programmatore dilettante a mettere d'accordo tali potenze?
una cosa invece è possibile farla e ce la metteremo tutta per capire perchè la soluzione non viene visualizzata.
Anche se, secondo me, vale il motto:
NEVER GIVE UP
NON TI ARRENDERE MAI
quindi:
PERCHE' VUOI VEDERE LA SOLUZIONE, RIPENSACI.......

ah, dimenticavo, l'uno e rotti che ho impiegato nella soluzione del qgl è perchè conoscevo la soluzione, appena ho tempo cancello il record.......................
o forse no,
è così bello vedere 50 punti accanto al mio nome!!!!

[Enrico60]

gabriele ha detto:

Bill Gates e la Volpe di Fuoco decisamente non vanno d'accordo.
Visualizzano il codice in maniera diversa.
Stampano la pagina in maniera diversa (però si può sempre ricorrere al cattura video).
explorer dice che nella pagina c'è un errore in lina 479, per firefox invece va tutto bene.
come fa un povero programmatore dilettante a mettere d'accordo tali potenze?
una cosa invece è possibile farla e ce la metteremo tutta per capire perchè la soluzione non viene visualizzata.
Anche se, secondo me, vale il motto:
NEVER GIVE UP
NON TI ARRENDERE MAI
quindi:
PERCHE' VUOI VEDERE LA SOLUZIONE, RIPENSACI.......



d'accordo il capo è il capo, il capo non dorme mai ..... pensa, il capo ha sempre ragione .....ma
perchè non ho problemi con le griglie di Sudoku, perfette anche in bozza, nonostante Bill Gates sia il mio principale sponsor!!!!!!!!!!!!!!!
la soluzione mi piace vederla ..... perchè c'era il tastino!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! può essere una risposta attendibile!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

RAL 2586 a.s. Enrico

[pgreg]

la soluzione mi piace vederla .....
RAL 2586 a.s. Enrico

[Enrico60]

la soluzione mi piace vederla .....
RAL 2586 a.s. Enrico

guarda te......cosa succede a segnalare i BUGS ........ ti prendi del curioso e a momenti il cartellino giallo dall'AMMINISTRATORE ....... che mondo difficile, è un mondo difficile, che mondo difficile, è un mondo difficile, che mondo difficile, è un mondo difficile, che mondo difficile, è un mondo difficile,che mondo difficile, è un mondo difficile, che mondo difficile, è un mondo difficile,che mondo difficile, è un mondo difficile, che mondo difficile, è un mondo difficile .............

[liù]

Povero Enrico!
Certo che il cappellino ti dona!
Ti fa proprio dannare la mia Paoletta.

[pgreg]

[gabriele]

soluzione e log sono ora visibili,
ma escludono dalla classifica

[liù]

Visto Gabriele, grazie.
Anche patchwork ora ha le sue soluzioni.

[gabriele]

ci sono anche i nuovi schemi di nurikabe e futoshiki
mi rimane l'ultimo compito:
lo strizzacervelli nr. 2
Liù non ti ho dimenticato.

[Bely]

Non lo conoscevo, l'ho provato... e devo dire che mi prende tantissimo! starei qua a finire tutti gli schemi se non dovessi andare a lavorare

[adolfo]

Non lo conoscevo, l'ho provato...

In effetti è strano che un gioco del genere non sia conosciuto. Anch'io non lo conoscevo.
L'avevo pensato in modo autonomo. Ho cominciato ad insospettirmi quando ho visto che non mi generava i 6x6.
Pensavo ci fosse un errore. Ma anche a mano non ci riuscivo. E' bastato un pò di ricerca in quell'affascinante mondo della matematica che è la topologia e la teoria dei grafi in particolare(per me di gran lunga il più bel settore della matematica) per arrivare ad Eulero ed ai suoi quadrati-greco latini.
E' pur vero che anticamente il gioco consisteva nel costruire il quadrato partendo da uno schema vuoto , ma oggi , disponendo di computer, è facile pensare di proporli in stile sudoku come ho fatto io.
Invece non ne ho visti.Davvero strano.
Perchè anche secondo me è bello. Io non risolvo gli altri giochi. Questo mi piace. Ha un sapore classico, mi ricorda i problemi di scacchi,è subito nella situazione chiave (o dopo pochi scontati inserimenti) ed ogni schema mi sembra nuovo.
Nello sviluppare il programma ho notato che esistono molte tecniche applicabili per la soluzione.
Per esempio: il singolo quadrato-greco latino puà essere pensato come un quadrato/settore del sudoku 4x4 (o 5x5),
dove ogni carta(coppia lettera numero) è uno dei 16 (25) valori da inserire.
Questo vuol dire che eredita tutte le tecniche del quadrato/settore.
Per esempio le naked/hidden pair. Se le carte Xn ed Ym possono andare solo nelle celle Z e T , posso eliminare Xn ed Ym dalle altre celle. Eccetera.
Ho sviluppato in parte queste tecniche , ma non le applico : la scelta di lasciare fare al caso e di controllare che non sia troppo lungo il ramo delle ipotesi mi sembra indovinata.
Ho inserito il log , che per forza deve essere conciso; se , in particolare per le ipotesi , non fosse chiaro il motivo per cui esclude una carta, pubblicate qui il caso.
Provvederò a recuperare la parte di log più dettagliata che mi fornisce il generatore.
Adolfo

[Bely]

Effettivamente quello che ho risolto stamattina l'ho sbloccato con un'ipotesi molto semplice, che, nel caso errato, dopo due passaggi, avrebbe generato una doppia combinazione lettera/numero... magari c'era un'altra soluzione e il mio primo non era ancora entrato in circolo, ma anche cosi', proprio perche' l'ipotesi era limitata, e' stato fattibile e divertente (a te ricorda i problemi di scacchi, io a scacchi non ho mai imparato a giocare proprio per il motivo che non riesco a prevedere le mosse oltre un paio di passaggi, e' un mio limite mentale )
Le coppie nude effettivamente le ho applicate senza pensarci !
bel giochino comunque, complimenti per l'idea