LE CINQUE MONETE

[adolfo]

Tempo fa da qualche parte ho trovato questo simpatico problemino di pesate, credo che meriti di essere proposto.
Ho cinque monete , all'apparenza uguali ma tutte di peso diverso.
Ho a disposizione una bilancia a piatti.
Voglio mettere le monete in ordine di peso eseguendo al massimo sette pesate.
Sul come fare le pesate non ho vincoli , quindi posso mettere una o più monete sullo stesso piatto.
Quale è il procedimento?

[pgreg]

[Enrico60]

Anche questo è intrigante, mi paicerebbe provare con la stesura di un equazione diofantea!!!! chissà se sono sulla buona strada?!?!

[adolfo]

Anche questo è intrigante, mi paicerebbe provare con la stesura di un equazione diofantea!!!! chissà se sono sulla buona strada?!?!

Non credo che si possa impostare un'equazione dofantea , la differenza di peso fra una moneta e l'altra potrebbe essere irregolare (es la prima pesa 3 , la seconda 7 , la terza 8 , la quarta 25 ecc..).
Pur amando la matematica non mi piace proporre problemi riconducibili ad equazioni , preferisco quelli che richiedono espedienti originali.
Se ti piacciono le equazioni diofantee sicuramente conoscerai il famoso problema della "Scimmia e le noci di cocco" , che ha una soluzione molto bella (e originale).
Se non lo conosci cercalo in internet , merita.

[ubimmc]

CIAO ADOLFO,
NON INDICO LA SOLUZIONE AL GRAZIOSO QUESITO CHE HAI POSTO PERCHE' LA CONOSCO DAI TEMPI IN CUI LEGGEVO " ENIGMI E GIOCHI MATEMATICI" A CURA DI MARTIN GARDNER EDITI DA SANSONI, LA CUI ULTIMA RISTAMPA, SE NON ERRO, E' DEL 1976.
SE NON RICORDO MALE MI SEMBRA DI AVERE LETTO ANCHE UNA VERSIONE IN CUI, ORDINANDO IN SENSO CRESCENTE, DALLA PIU' LEGGERA ALLA PIU' PESANTE, IL NUMERO DELLE PESATE FOSSE DI SOLO CINQUE. TI RISULTA O LA MEMORIA MI STA TRADENDO?
CIRCA IL QUESITO DELLE NOCI DI COCCO E DELLA SCIMMIA NE ESISTONO DIVERSE VERSIONI A SECONDA DEL NUMERO DEI MARINAI E DI QUANTO CIASCUNO REGALA ALLA SCIMMIA.LA VERSIONE CLASSICA RICHIEDE L'USO DI EQUAZIONI DIOFANTEE, MA QUELLA IN CUI CIASCUN MARINAIO NASCONDE META' DELLE NOCI E REGALA MEZZA NOCE ALLA SCIMMIA E' CARINA E NECESSITA SOLO DI LOGICA.

[adolfo]

SE NON RICORDO MALE MI SEMBRA DI AVERE LETTO ANCHE UNA VERSIONE IN CUI, ORDINANDO IN SENSO CRESCENTE, DALLA PIU' LEGGERA ALLA PIU' PESANTE, IL NUMERO DELLE PESATE FOSSE DI SOLO CINQUE. TI RISULTA O LA MEMORIA MI STA TRADENDO?

Io l'ho conosciuto solo recentemente , ti dirò che ho faticato per risolverlo con sette pesate , come richiesto ; penso che sia difficile scendere di ben due pesate , ma non mi stupisco di niente.
Per quanto riguarda il famoso problema della scimmia e delle noci di cocco esiste un approccio molto elegante alla soluzione che , a naso, mi sembra che sia valido per tutte le varianti.

[liù]

A questo punto potreste anche pubblicarlo questo indovinello delle scimmie, noci e così via.
Che ne dite?

[adolfo]

Hai ragione Liù , io non l'ho mai pubblicato perchè è appesantito da una parte di calcolo , ma se ne può presentare una versione in cui i calcoli siano minimi pur conservando la logica solutiva.

[liù]

Forse quello a cui accennava Ubmmc, risolvibile con la sola logica....
Come cantava la Bertè?
Non sono un ingegnere...

[Enrico60]

Forse quello a cui accennava Ubmmc, risolvibile con la sola logica....
Come cantava la Bertè?
Non sono un ingegnere...

Solo gli ingegneri anziani ....sono dotati di logica ...... quelli giovani hanno ancora bisogno di essere indirizzati!!!!!!!!!!

[gabriele]

Enrico,
il preside(cav. prof. ing. dott. Lazzarino) della facoltà di ingegneria di Pisa ce l'aveva con gli ingegneri chimici perchè diceva :
quando parlano con i chimici fanno gli ingegneri, quando parlano con gli ingegneri fanno i chimici.
Ed aveva ragione!
ecco: io sono, dovrei dire ero tanto non mi ricordo più di niente, ingegnere chimico.
cosa ci azzecca la così chiamata equazione diofantea (che non mi ricordo di aver mai incontrato, forse è per questo che gli esami di analisi non sono stati così brillanti) con il diagramma di stato della lega delle monete?
se sono uguali e pesano in maniera differente basta fare una analisi chimica e guardare la percentuale del contenuto di nickel!

[Enrico60]

Gabriele,

ecco spiegato l'arcano motivo Tu: Università di Pisa io: Università di Pavia

tra le due Santi Madri Gogliardiche non è mai "corso" buon sangue!!!!parola di Prence "Spillo"

Tu: ingegnere io: ingegnere altri: ingegneri: la specializzazione non conta!!! così il mio professore di "Teoria dei sistemi "Adam Smith, poi Magnifico Rettore dell'Università di Pavia, era solito apostrofarci durante le sue lezioni nel momento in cui uscivamo dal "seminato"....... a dire siamo tutti uguali, vince la logica, il raziocinio e sempre due più due fa quattro, così insegna il TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO!!!!!!!!!!
comunque è grazie al diagramma di stato Ferro-Carbonio che mi sono tolto Chimica al primo anno!!!!!
Con sincera amicizia e stima, Enrico

[gabriele]

Fernando,
da quanti anni sei a Pisa?
chissà sei eri tu quel bambino che giocava in Piazza dei Miracoli?

[adolfo]

se sono uguali e pesano in maniera differente basta fare una analisi chimica e guardare la percentuale del contenuto di nickel!

allora cambiamo , pesiamo i cinque sanbernardo del gioco precedente

[adolfo]

quando parlano con i chimici fanno gli ingegneri, quando parlano con gli ingegneri fanno i chimici.

Questo passo del messaggio di Gabriele mi fa venire in mente due simpatiche storielle che vogliono
far sorridere sulla natura ed il diverso "modo di essere" di alcuni stimati professionisti.

La prima mette in evidenza la differenza fra un ingegnere ed un matematico.
Sono entrambi in missione sulla luna e da mangiare hanno solo scatolette.
Purtroppo si sono dimenticati l'apriscatole sulla terra.
L'ingegnere osserva la scatoletta , calcola il punto di minor resistenza dell'involucro e con un
preciso colpo di pietra lunare la apre.
Il matematico osserva la scatoletta e dopo un pò dice: supponiamo che sia aperta...

La seconda invece pone a confronto un matematico con un fisico.
Per mostrarne le differenze viene proposto al fisico un problema di matematica ed al matematico
un esercizio di fisica.

Il fisico deve trovare i divisori del numero 12.
Si procura una calcolatrice e un foglio quadrettato per segnare i risultati in un grafico, poi
comincia a fare gli "esperimenti".
Prova con 1 , viene bene e segna 1 sul grafico.
Prova con 2 , viene bene e segna 2 sul grafico.
Prova con 3 , viene bene e segna 3 sul grafico.
Prova con 4 , viene bene e segna 4 sul grafico.
Quando prova con 5 la calcolatrice , vecchio modello, si inceppa.
Contina comunque , provando con 6 , viene bene e segna 6 sul grafico.
Traccia la linea e conclude:
poichè 12 è divisibile per 1,2,3,4 e 6 certamente è divisibile anche per 5.

Al matematico invece viene dato un recipiente graduato , un fornello , una scatola di fiammiferi ed una fontanella.
Deve portare ad ebollizione un litro d'acqua.
Il matematico riempie il recipiente fino al segno del litro,mette il recipiente sul fornello,
accende il fuoco e porta ad ebollizione l'acqua.
Subito dopo gli viene chiesto di fare la stessa cosa con un recipiente già contenente un litro d'acqua.
La sua espressione è un pò perplessa , poi ha un lampo di genio: svuota l'acqua e si rifà al caso precedente

[adolfo]

Credo che si possa pubblicare la soluzione (forse non unica) del problema.

Chiamo A B C D E le cinque monete.

Con la prima pesata confronto A con B. Diciamo che A è > di B (altrimenti scambio fra loro i due nomi).
Con la seconda pesata confronto C con D. E qui diciamo Che C è > di D.

Con la terza pesata confronto A con C (le due più pesanti nei confronti precedenti).

Si posso avere 2 casi:

1) A > C
Allora so che:
A > C > D ( e so anche A > B)

2) C > A
Allora so che:
C > A > B ( e so anche C > D)

I due casi sono perfettamente sovrapponibili: ho sempre tre monete tra loro giò ordinate e conosco una ulteriore relazione riguardante la più pesante.

Per comodità di esposizione conviene quindi generalizzare il caso ,
diciamo che il caso generale è sempre:

X > Y > Z ( e so che X > T)

La quarta e la quinta pesata mi serviranno per inserire E nella giusta sequenza fra le tre monete già in ordine:

Prima confronto E con la centrale (cioè Y) e poi con X se E pesa di più o con Z se E pesa di meno.

Alla fine della quinta pesata ho dunque quattro monete tra loro ordinate.
Posso osservare che X continua ad essere la più pesante oppure è diventata
la seconda se è stata superata da E.

Nel primo caso dovrò inserire T fra le tre monete che seguono X. (essendo X > T)
Userò la sesta e la settima pesata con la stessa tecnica usata per inserire E
(confronto T con la centrale delle tre ecc..)

Nel secondo caso il problema è ancora più semplice dovendo confrontare T
con le ultime due ( una alla volta) delle quattro già in ordine; si può solo osservare che potrebbe essere sufficiente la sesta pesata , se per esempio confronto T con l'ultima moneta e T pesa meno.

Ripeto , forse non è l'unica soluzione , se per esempio quella conosciuta da ubimmc non è questa , lo invito a pubblicarla

[ubimmc]

Gabriele,
rispondo in ritardo e quindi chiedo venia.
Sono nato a Pisa, all'ombra della torre pendente, e ho sempre avuto in Pisa il mio domicilio.
E' difficile che fossi io quel bambino che giocava sulla piazza più famosa e più bella dell'Italia nostra.
Semplicemente perchè, quando tu venivi a studiare nella mia città, io ero già padre del mio primogenito che, da qualche anno, mi ha reso nonno.

Il tuo riferimento al prof. Lazzarino, mi ha riportato indietro nel tempo e mi ha preso la voglia di raccontare due aneddoti di vita goliardica realmente accaduti.
Il primo riguarda il prof Porlezza, titolare della cattedra di Chimica , nella veste di esaminatore durante la sessione estiva dell'esame di Chimica 1.
La scena si presentava così:
Lui stava comodamente seduto con due ventilatori in funzione girati dalla sua parte. Sul tavolo un mucchio di caramelle che sfogliava e mangiava in continuazione. Dall'altra parte del tavolo il malcapitato esaminando in difficoltà a rispondere al quesito proposto.
In quel menttre, in fondo alla stanza, cercando di non fare rumore, passa la vecchia bidella Maria, ingombrante e goffa nell'incedere.
Il professore, seccato e stanco di non avere risposta, si rivolge alla bidella: Maria, porta un po' di biada al ciuco!
Lo studente: e a me un caffè!

Il professore, mentre io mi chiedevo: e ora? si congratulò con lo studente e lo accomiatò dandogli un ventisette sul libretto!

Questo fatto è realmente accaduto ed è stato poi raccontato, solo come barzelletta, da Walter Chiari in televisione.

Il secondo riguarda proprio il prof Lazzarino e l'esame di Scienze delle Costruzioni.

Come ricorderai, era solito impostare il probema all'esaminando su quella lunghissima lavagna e, poi, andava a fumarsi una sigaretta nel corridoio dicendo:
quando torno voglio vedere la soluzione del problema.
Così fece anche quella volta ma, tornando, trovò lo studente impastoiato nella difficoltà di un tentativo non corretto di soluzione.
Allora chiese allo studente di disegnare un vettore.
Lo studente, con sorpresa, eseguì.
Il prof. chiese di farlo più lungo.
Lo stdente eseguì.
Il prof. chiese ancora di farlo più lungo e, ancora. lo studente eseguì.
Quando il vettore coprì la lunghezza della lavagna, gli disse: segua quella freccia:
La freccia indicava la porta di uscita.

Anche a questo fatto ho assistito in prima persona, perchè dopo quello studente, sarebbe stato il mio turno.
Fortunatamente ne uscii con un trenta che ancora mi inorgoglisce.

P.S. Onde evitare equivoci, non ho conseguito la laurea in ingegneria (nucleare), ma mi sono fermato a solo quattro esami ( complementari).
Tra i miei insegnanti cito anche il prof Villaggio, fratello del celebre comico.

[gabriele]

Il Villaggio,
mamma mia se me lo ricordo,
tu hai dato Scienza delle Costruzioni con Lazzarino,
io purtroppo con Villaggio,
non ho preso 30 e non mi ricordo nemmeno quante volte l'ho dato

[ubimmc]

Quando Villaggio, da Torino, è stato trasferito a Pisa, ha iniziato come docente di Meccanica Razionale.
Solo dopo è passato a Scienze delle Costruzioni.

[Enrico60]

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ecco spiegato l'arcano motivo Tu: Università di Pisa io: Università di Pavia

tra le due Santi Madri Gogliardiche non è mai "corso" buon sangue!!!!parola di Prence "Spillo"


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Carissimi Fernando e Gabriele,

ecco spiegato il motivo per cui non avete ribattuto alla "g" delle Santi Madri Goliardiche (così va scritto in italiano!!!) .......
Cerco di spiegarlo anche per gli amici del forum .... in "goliardia" vale regola della fratellanza e predomina la satira e l'ironia, e nell'arco del corso universitario può succedere che,verificati certi requisisti, tu possa ricoprire certe cariche Ministro degli interni, MInistro della Guerra, Ministro del Tesoro, Ministro del Forziere sino al massimo all'interno del gruppo di Principe, "prence" l'unico all'interno del gruppo a fregiarsi di vanto e poter portare la feluca piumata, rappresenta l' "orda goliardica in tutto e per tutto" accetta i nuovi adepti e con i Ministri li valuta e li sottopone ad un "processo" di iniziazione .... via via dicendo ... insomma una piccola nazione che ha contatti e rapporti con le altre "Orde" di tutte le Università. Nel momento in cui i rapporti non sono così buoni, succede anche nel mondo, tocca al ministro della Guerra redigere in latinorum dichiarazione di guerra; e da quel momento ogni qual volta si fa o si farà riferimento alle faziosità tra i due gruppi goliardici, proprio per satira ed ironizzare sull'evento citando le due Sante Madri si inserisce la "g".......
Essere in guerra, mi riversco a Università di Pisa e Pavia o per lo meno alle due orde goliardiche di quei tempi, non si traduce con scontri all'ultimo sangue .... mica fessi eravamo; si traduce con lunghe bevute ... grosse mangiate e conseguenti elucubrazioni mentali su ogni argomento proposto e se eri ancora lucido mentalmente convogliavi dove ti sentivi più afferrato in materia, sempre rigorosamente in latinorum!!!
Ricordi a parte, ad onor del vero, va ribadito che i Goliardi Pisani sono gl'unici in Italia a poter tagliare la Punta de la Feluca, a ricordo e fregio di una vera guerra combattuta dagli studenti, con il copricapo caratteristico che sostituiva il cappello d'ordinanza,con la punta tagliata proprio perchè ingombrante.
Per cui, non sarei un buon esempio per i giovani prence, a Lucca miei carissimi Fernando e Gabriele non vedo altro modo per sancire "fraternix pax" se non un ad fundum!!!!!!

[ubimmc]

Carissimo Enrico,
sono certamente daccordo con la tua proposta.
Sia pace perenne " semper magno cum gaudio ".
Ricordi?, la punta fu tagliata poco prima della battaglia di Curtatone e Montanara!
Ai giorni nostri non solo si è perso quello spirito goliardico, ma anche il ricordo di una pagina gloriosa della nostra storia scritta anche col sangue degli studenti pisani!
Che vergogna!