Simmetria

[liù]

Paolo ha già accennato al lavoro di Gabriele, ma io vorrei parlare della simmetria e delle sue forme alternative con cui Gabriele presenta i suoi schemi.
La simmetria è un argomento molto discusso nel mondo del sudoku.
Chi già si diletta a vagare, scuriosare nei vari siti, forum che trattano l'argomento del sudoku e sparsi per la rete già avrà letto qualche cosa in merito.
Molti sostengono che per seguire la simmetria vengono inseriti dei givens (sono i numeri che troviamo già inseriti in uno schema iniziale) che non sarebbero necessari alla soluzione e che quindi rendono lo schema più facile.
Altri sostengono che c'è sempre la possibilità di rendere, volendo, uno schema difficilissimo anche rispettando la simmetria.
Ho scoperto, scuriosando, che queste simmetrie, a seconda di come si presentano, hanno anche un nome.
Ve ne passo qualcuno, per curiosità:

Full dihedral
Full rotational
Horizontal reflection or vertical reflection
Horizontal and vertical reflection
e così via

Una particolarità della simmetria è che non troverete mai un given alla posizione di r5c5, in quanto questo comporterebbe il dover ripetere lo stesso numero due volte in una riga o colonna.
Altra curiosità che ho trovato è che il numero minimo di givens, in uno schema simmetrico, per garantire che ci sia un'unica soluzione deve essere 18.
Ci sono poi alcune forme alternative alla simmetria, ma sempre costruiti, non saprei come esprimermi, sulla presentazione dei givens. Per esempio si posizionano i givens in una casella e nelle caselle sucessive se ne ripete la disposizione.
Personalmente, scuriosando nei suoi archivi, credo che Gabriele possa dimostrare che si possono raggiungere alti livelli di difficoltà anche presentando uno schema simmetrico o in una delle sue forme alternative. Giudizio personale ovviamente.

[sergio49]

Bravissima Amalia... ormai il sudoku non ha più segreti per te...

[arizona1952]

Altra curiosità che ho trovato è che il numero minimo di givens, in uno schema simmetrico, per garantire che ci sia un'unica soluzione deve essere 18.

Ma qui le voci sono contrastanti.

C'è chi sostiene che il più piccolo numero di numeri di partenza di un Sudoku è 20.
Invece, se la disposizione iniziale non è simmetrica, il record è 18.

In realtà, sembra preferibile ritenere che lo schema simmetrico con la minor quantità di Numeri Iniziali sia quello che ne ha solo 18.

Tuttora non è matematicamente dimostrato che questa soglia sia invalicabile, ma, sul piano pratico, è così.

Sono stati realizzati schemi con 16 Numeri Iniziali, ma nessuno di essi ha soluzione unica, che è invece requisito essenziale del Sudoku.

Un accademico australiano ha accumulato una invidiabile collezione di schemi con 17 Numeri Iniziali. Sono ben 47.621, tutti con unica soluzionema tutti asimmetrici.





Paolo