Parlando di sudoku spesso abbiamo sentito parlare di “forti legami” o “coppie coniugate”.
Cerchiamo di capire meglio di cosa parliamo.
Abbiamo un forte legame (o una coppia coniugata) quando abbiamo solo due candidati di un numero in una riga, colonna o settore.
Guardiamo questo schema concentrandoci sui candidati del numero 8
Quanti legami forti riusciamo a trovare? Ricordiamo: solo due candidati per riga, colonna o quadrante.
Vediamo di individuarli tutti e segnarli:
Abbiamo 11 legami forti. L’individuazioni di questi forti legami ci permetterà di eliminare dei candidati, cercheremo di capire come arrivare a ciò.
Ora, se abbiamo solo due celle in cui un numero può essere collocato, vuol dire che in una cella segneremo il numero certo e nell’altra no . Questo rende importante il legame forte fra candidati, perché sappiamo che uno dei due candidati è quello esatto.
Per indicare un forte legame fra A e B , segneremo:
Possiamo senz’altro affermare che:
Se A è giusto allora B è falso.
Ciò vuol dire che abbiamo segnato un numero certo A e possiamo eleminare il candidato B.
Possiamo però anche dire che:
Se A è falso allora B è giusto.
Cerchiamo di conoscere un altro termine che spesso si usa: Amici (buddies).
Due candidati sono amici quando condividono uno o più gruppi (riga, colonna o quadrante).
Vediamo un esempio (sottinteso che in un gruppo ci siano più di due candidati, cadremmo altrimenti in un legame forte).
a, b e f sono amici perché condividono la riga 3.
c, d ed h sono amici perché condividono il quadrante 5.
e, d ed h sono amici perché condividono la riga 5.
Possiamo trovare, quindi, legami forti che sono amici, o che hanno amici. Cercherò di spiegarmi meglio: a-e e b-c sono forti legami ed a-b sono amici fra loro, mentre e-c hanno degli amici. Questo ci consentirà di eliminare dei candidati.
Quando abbiamo la possibilità di eliminare candidati con due forti legami, una delle celle di ogni forte legame deve essere amica dell’altra!
Quando una delle celle di ciascuno di due forti legami è amica dell’altra, può esserci la possibilità di eliminare candidati.
Cerchiamo di capire con qualche esempio.
In questo esempio abbiamo AB e CD che hanno un forte legame ed A e C che sono amici e questo ci permetterà di eliminare dei candidati
Qui abbiamo due forti legami, ma nessun candidato ha amici. In questa situazione non riusciamo a sfruttare il forte legame.
Così come sono inutili due legami forti connessi fra loro, come nell’esempio seguente.
Abbiamo solo 3 celle e B è presente in due legami contemporaneamente, questo non ci consente di eliminare nulla, abbiamo bisogno di 4 celle.
Mentre nel seguente esempio abbiamo due forti legami AB e CD . B e D sono amici.
Se si dispone di due forti legami in cui i candidati di due celle sono amici, uno degli altri due candidati (non amici) deve essere vero!
Vuol dire che, dal momento che B e D sono amici nei due forti legami, sicuramente A o C deve essere giusto.
Se A è vero è vero, ma se è falso…
Se A è falso, allora B deve essere vero (forte legame)
Se B è vero, allora D è falso (perché sono amici)
Se D è falso, allora C è vero (forte legame)
Quindi otteniamo che:
- Se A è vero, allora A è giusto
- Se A è falso, allora C è vero.
Con questo siamo in grado di eliminare alcuni candidati.
Esaminiamo l’ultimo schema proposto segnando i candidati eliminabili con “*” nel caso cui fosse vero A o . nel caso cui fosse vero C.
Se A è vero:
Se C è vero:
Hanno A e C celle in comune che possono contenere candidati eliminabili?
Sembrerebbe di sì, ma in realtà non è così. In queste celle non possiamo avere candidati, se li avessimo non ci sarebbero forti legami fra AB, CD, non sarebbero gli unici candidati presenti in colonna.
Proviamo però a spostare qualche candidato:
Se A è vero possiamo eliminare i candidati nelle seguenti celle:
Se C è vero possiamo eliminare i candidati nelle seguenti celle:
Troviamo le celle, contenenti gli asterischi, in comune fra A e C:
Sicuramente i candidati segnati “*” possono essere eliminati perché sono in celle in cui verrebbero eliminati sia che sia giusto A, sia che sia giusto C.
Questo modello è chiamato Skyscraper - grattacielo.
