IL QUADRATO GRECO LATINO - storia ed istruzioni
Inviato: mer 20 ago 2008, 15:57Tutti sanno che uno degli antenati del sudoku è il Quadrato Latino.
Il Quadrato Latino consiste nell'inserire in uno schema quadrato di dimensioni variabile i numeri
senza ripeterli in riga e colonna.
Meno conosciuto , ma certamente più interessante, è il Quadrato Greco-Latino.
Nel Quadrato Greco-Latino bisogna inserire in ogni cella due elementi , una lettera ed
un numero, senza ripetere ciascuna lettera e ciascun numero in riga e colonna.
Inoltre ciascuna coppia di lettera e numero (esempio A1) non deve essere ripetuta nello schema.
Anticamente invece del numero si usava una lettera dell'alfabeto greco , da cui il nome.
Il gioco ha attratto l'interesse dei matematici per alcune proprietà e particolarità.
Il grande matematico Eulero , per esempio , aveva proposto il seguente problema , noto appunto
come "problema di Eulero" : costruire un quadrato greco-latino di lato 6.
Molti si scervellarono senza riuscirci , solo all'inizio del '900 è stato dimostrato che non può
esistere un quadrato greco-latino di lato 6, e più tardi è stato dimostrato che i quadrati
greco-latini posso essere solo di lato dispari o di lato multiplo di 4.
Tornando a noi, il gioco si presta moltissimo alla formulazione di problemi secondo lo stile del
sudoku , cioè riempire lo schema partendo da alcuni elementi già inseriti.
Ho realizzato un generatore/solutore e , d'accordo con Gabriele, abbiamo deciso di proporvelo.
Nell'attesa che Gabriele finisca le modifiche al sito per la pubblicazione degli schemi
vi presento alcuni aspetti del gioco.
Già di ordine 4 (cioè lato 4) si possono avere schemi per niente banali.
Quelli di ordine 5 sono decisamente interessanti, quelli di ordine 6 non possono esistere
, quelli di ordine 7 mi sembrano inutilmente mastodontici e poco divertenti, oltre a richiedere
un tempo notevole al computer per essere generati.
Mi sono concentrato quindi sugli schemi di ordine 4 e 5.
Per quelli di ordine 4 dal momento che gli schemi a risoluzione logica sono molto semplici,
ho scelto di proporvi schemi con soluzioni deducibili tramite "ipotesi controllate".
Spiego meglio il mio concetto e più sotto inserisco un esempio , che serve anche per capire i
meccanismi di approccio al gioco.
Ormai la vera discriminante che adopero per la generazione di schemi è che immagino debbano essere
risolti sulla carta e non con un computer. Sulla carta è fastidioso sia inserire i "numerini piccoli"
sia procedere per ipotesi per poi cancellare a ritroso in caso di contraddizione.
Non è che non si possa fare , molti amano anche questo approccio , ma non tutti.
Partendo da questo presupposto, nei vari giochi, genero schemi a soluzione logica,
cioè dal contesto è deducibile in modo certo una informazione
che mi permette un inserimento o una esclusione.
Quello che in più ho provato a fare nel quadrato greco-latino è lasciare che si proceda
per ipotesi , ma in modo "controllato" , cioè corto , seguibile con gli occhi , senza prendere appunti.
Continuo in nuovo msg per evitare troncature
Il Quadrato Latino consiste nell'inserire in uno schema quadrato di dimensioni variabile i numeri
senza ripeterli in riga e colonna.
Meno conosciuto , ma certamente più interessante, è il Quadrato Greco-Latino.
Nel Quadrato Greco-Latino bisogna inserire in ogni cella due elementi , una lettera ed
un numero, senza ripetere ciascuna lettera e ciascun numero in riga e colonna.
Inoltre ciascuna coppia di lettera e numero (esempio A1) non deve essere ripetuta nello schema.
Anticamente invece del numero si usava una lettera dell'alfabeto greco , da cui il nome.
Il gioco ha attratto l'interesse dei matematici per alcune proprietà e particolarità.
Il grande matematico Eulero , per esempio , aveva proposto il seguente problema , noto appunto
come "problema di Eulero" : costruire un quadrato greco-latino di lato 6.
Molti si scervellarono senza riuscirci , solo all'inizio del '900 è stato dimostrato che non può
esistere un quadrato greco-latino di lato 6, e più tardi è stato dimostrato che i quadrati
greco-latini posso essere solo di lato dispari o di lato multiplo di 4.
Tornando a noi, il gioco si presta moltissimo alla formulazione di problemi secondo lo stile del
sudoku , cioè riempire lo schema partendo da alcuni elementi già inseriti.
Ho realizzato un generatore/solutore e , d'accordo con Gabriele, abbiamo deciso di proporvelo.
Nell'attesa che Gabriele finisca le modifiche al sito per la pubblicazione degli schemi
vi presento alcuni aspetti del gioco.
Già di ordine 4 (cioè lato 4) si possono avere schemi per niente banali.
Quelli di ordine 5 sono decisamente interessanti, quelli di ordine 6 non possono esistere
, quelli di ordine 7 mi sembrano inutilmente mastodontici e poco divertenti, oltre a richiedere
un tempo notevole al computer per essere generati.
Mi sono concentrato quindi sugli schemi di ordine 4 e 5.
Per quelli di ordine 4 dal momento che gli schemi a risoluzione logica sono molto semplici,
ho scelto di proporvi schemi con soluzioni deducibili tramite "ipotesi controllate".
Spiego meglio il mio concetto e più sotto inserisco un esempio , che serve anche per capire i
meccanismi di approccio al gioco.
Ormai la vera discriminante che adopero per la generazione di schemi è che immagino debbano essere
risolti sulla carta e non con un computer. Sulla carta è fastidioso sia inserire i "numerini piccoli"
sia procedere per ipotesi per poi cancellare a ritroso in caso di contraddizione.
Non è che non si possa fare , molti amano anche questo approccio , ma non tutti.
Partendo da questo presupposto, nei vari giochi, genero schemi a soluzione logica,
cioè dal contesto è deducibile in modo certo una informazione
che mi permette un inserimento o una esclusione.
Quello che in più ho provato a fare nel quadrato greco-latino è lasciare che si proceda
per ipotesi , ma in modo "controllato" , cioè corto , seguibile con gli occhi , senza prendere appunti.
Continuo in nuovo msg per evitare troncature
non era ancora entrato in circolo, ma anche cosi', proprio perche' l'ipotesi era limitata, e' stato fattibile e divertente (a te ricorda i problemi di scacchi, io a scacchi non ho mai imparato a giocare proprio per il motivo che non riesco a prevedere le mosse oltre un paio di passaggi, e' un mio limite mentale 
)